5 otázok Pravda/Nepravda + 5 otázok výber zo 4 možností = 100 bodov
Známka
Body
%
Hodnotenie
A
90–100
90–100 %
Výborne
B
80–89
80–89 %
Veľmi dobre
C
70–79
70–79 %
Dobre
D
60–69
60–69 %
Uspokojivo
E
50–59
50–59 %
Dostatočne
FX
0–49
pod 50 %
Nedostatočne
Všetky Excel vzorce — rýchly prehľad
── DISKRÉTNE ROZDELENIA ────────────────────────────────
=BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) Binomické — presne P(X=k)
=BINOM.DIST(k, n, p, TRUE) Binomické — kumulatívne P(X≤k)
=POISSON.DIST(k, λ, FALSE) Poissonovo — presne P(X=k)
=POISSON.DIST(k, λ, TRUE) Poissonovo — kumulatívne P(X≤k)
=HYPGEOM.DIST(k, n, K, N, FALSE) Hypergeom. — presne P(X=k)
=HYPGEOM.DIST(k, n, K, N, TRUE) Hypergeom. — kumulatívne P(X≤k)
=COUNTIF(A2:A51,">28")/COUNT(A2:A51) Relatívna frekvencia── NORMÁLNE ROZDELENIE ─────────────────────────────────
=NORM.DIST(x, μ, σ, TRUE) CDF — P(X≤x)
=NORM.DIST(x, μ, σ, FALSE) PDF — hustota f(x)
=NORM.INV(p, μ, σ) Kvantil — hodnota pre P(X≤x)=p
=1-NORM.DIST(x, μ, σ, TRUE) P(X>x)
=NORM.DIST(b,μ,σ,TRUE)-NORM.DIST(a,μ,σ,TRUE) P(a<X<b)
=NORM.S.DIST(z, TRUE) Štandard. normálne N(0,1)── CHI-KVADRÁT, F-TEST, T-TEST ─────────────────────────
=CHISQ.TEST(pozor, očak) χ² test dobrej zhody / nezávislosti
=CHISQ.DIST.RT(x, ν) χ² pravý chvost P(X>x)
=CHISQ.INV.RT(α, ν) χ² kritická hodnota
=F.TEST(pole1, pole2) F-test — p-hodnota
=F.DIST.RT(F, ν₁, ν₂) F-rozdelenie pravý chvost
=F.INV.RT(α, ν₁, ν₂) F kritická hodnota
=T.TEST(pole1, pole2, 2, 1) t-test párový, 2-stranný
=T.TEST(pole1, pole2, 2, 2) t-test 2-výberový (rôzne var.)
=T.INV.2T(α, df) t kritická hodnota (2-stranný)
Prehľad rozdelení
Rozdelenie
Typ
Čo modeluje
Parametre
Excel
Vet. príklad
Bernoulliho
Diskr.
1 pokus, 2 výsledky
p
=BINOM.DIST(1,1,p,0)
Diagnostický test (pos/neg)
Binomické
Diskr.
k úspechov v n pokusoch
n, p
=BINOM.DIST(k,n,p,0)
Počet chorých v stáde
Poissonovo
Diskr.
Počet udalostí/čas
λ
=POISSON.DIST(k,λ,0)
Pacienti/deň na klinike
Hypergeometr.
Diskr.
Výber bez vrátenia
N,K,n
=HYPGEOM.DIST(k,n,K,N,0)
Vakcinované z náhodného výberu
Normálne
Spoj.
Symetr. spojitá premenn.
μ, σ
=NORM.DIST(x,μ,σ,1)
Hmotnosť psov, hladiny enzýmov
Chi-kvadrát
Spoj.
Kategoriálne frekvencie
ν
=CHISQ.TEST(O,E)
Závislosť diagnózy a pohlavia
F-rozdelenie
Spoj.
Pomer dvoch rozptylov
ν₁,ν₂
=F.TEST(A,B)
Rovnaká variabilita v skupinách?
t-rozdelenie
Spoj.
Priemery pri malom n
ν
=T.TEST(A,B,2,1)
Hmotnosť pred a po diéte
1. Čo je pravdepodobnosť?
Klasická definícia pravdepodobnosti
P(A) = m/n, kde m = počet priaznivých výsledkov, n = celkový počet rovnako možných výsledkov.
Rozsah: 0 ≤ P(A) ≤ 1 | P(A)=0 → nemožný jav | P(A)=1 → istý jav
DISKRÉTNA
Diskrétna pravdepodobnosť
Σ P(x) = 1
Spočítateľné hodnoty (celé čísla). Graf = stĺpce. Každý stĺpec = presný počet. Napr.: počet šteniat, počet chorých zvierat, výsledok testu.
SPOJITÁ
Spojitá pravdepodobnosť
∫ f(x)dx = 1
Ľubovoľné hodnoty v intervale (meranie). Graf = hladká krivka. Pravdepodobnosť = plocha pod krivkou (PDF). Napr.: hmotnosť, teplota, výška.
⚠️ Pre spojitú premennú: P(X = presná hodnota) = 0. Napríklad P(pes váži presne 30,000... kg) = 0. Pravdepodobnosť má zmysel len pre interval: P(29 < X < 31)!
2. Diskrétne rozdelenia
BERNOULLIHO B(1,p)
Jeden pokus, dva výsledky
P(X=1)=p | P(X=0)=1−p
E(X)=p, Var(X)=p(1−p). Základný stavebný blok ostatných diskrétnych rozdelení. Napr.: diagnostický test (pos/neg), pohlavie (samec/samica).
BINOMICKÉ B(n,p)
n pokusov, počet úspechov
P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ
n nezávislých Bernoulliho pokusov. E(X)=np, Var(X)=np(1−p). Napr.: koľko z 20 ošípaných má parazity?
POISSONOVO P(λ)
Počet udalostí za čas/priestor
P(X=k) = λᵏ·e⁻λ / k!
λ = priemerný počet výskytov. E(X)=Var(X)=λ. Platí pri veľkom n, malom p, λ=n·p. Napr.: epileptické záchvaty za mesiac, mastitída na farme.
HYPERGEOMETRICK. H(N,K,n)
Výber bez vrátenia
P(X=k) = C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)
Konečná populácia N, K úspechov, výber n. Na rozdiel od binomického: bez vrátenia → závislé pokusy. Napr.: vakcinované zo stáda.
3. Spojité rozdelenia — hustota PDF a CDF
PDF — Pravdepodobnostná hustota f(x)
f(x) ≥ 0 pre všetky x | ∫ f(x)dx = 1 | P(a<X<b) = ∫ₐᵇ f(x)dx Excel: =NORM.DIST(x,μ,σ,FALSE) → PDF (výška krivky) Excel: =NORM.DIST(x,μ,σ,TRUE) → CDF (kumulatívna = P(X≤x))
NORMÁLNE N(μ,σ²)
Gaussova zvonová krivka
=NORM.DIST(x,μ,σ,TRUE)
Symetrické, μ=Me=Mo. 68 %: μ±σ | 95 %: μ±1,96σ | 99,7 %: μ±3σ. Základ štatistiky. Napr.: hmotnosť psov N(28,3).
CHI-KVADRÁT χ²(ν)
Test kategoriálnych frekvencií
=CHISQ.TEST(O_poz,E_očak)
Nesymetrické, len kladné hodnoty. Test dobrej zhody, nezávislosti, homogenity. Napr.: závislosť krvnej skupiny a ochorenia.
F-ROZDELENIE F(ν₁,ν₂)
Porovnanie dvoch rozptylov
=F.TEST(skupina1,skupina2)
F = s₁²/s₂². H₀: σ₁²=σ₂². Nesymetrické. Základ ANOVA. Napr.: je variabilita hmotnosti v dvoch skupinách psov rovnaká?
T-ROZDELENIE t(ν)
Porovnanie priemerov (n<30)
=T.TEST(pole1,pole2,2,typ)
Symetrické, ťažšie chvosty ako normálne. Typy: 1=párový, 2=rôzne rozptyly, 3=rovnaké. Pri n→∞ → N(0,1).
💡 Mnemotechnika: FALSE = krivka (výška bodu) | TRUE = plocha (pravdepodobnosť). V biológii takmer vždy chceme TRUE — pravdepodobnosť intervalu, nie hustotn jedného bodu.
Interaktívne grafy pravdepodobnostných rozdelení — vizualizácia tvaru kriviek a rozdielu diskrétne vs. spojité.
Graf 1 — Binomické rozdelenie B(10, 0,5): rozdelenie pravdepodobnosti počtu samcov vo vrhu 10 šteniat
